\documentstyle[12pt,a4wide,strl]{article}
\input psfig
\begin{document}
\noindent
\begin{center}
{\bf TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT}\\
{\bf Faculteit der Technische Wisunde en Informatica}\\%[2ex]
%{\bf Opgaven}\\
\vspace{1,5cm}
{\bf Numerieke Wiskunde b.o. (a27c)}\\
{\bf Numerieke Analyse CII (a108)}\\
{\bf Numerieke Methoden PDV (a255)}\\
{\bf 1994/95 Serie 1}
\end{center}
\vspace{1cm}
\begin{enumerate}
\item Oefening 3.10
\item $\;\;\;$\\ 
\begin{minipage}[t]{5cm}
\centerline{\psfig{figure=fig1ser1.eps}}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{10,3cm}
\vspace*{-4cm}
Gegeven is de $dv \;\; -div \; k \nabla u = f$ op het gebied $\Omega$ als
aangegeven in de figuur.
\[
\begin{array}{ll}
u = g &\mbox{op de randen }\; \Gamma_{1}\; \mbox{en } \Gamma_{2}\\
u + k \frac{\partial u}{\partial n} = 0 &\mbox{op de rand }\; \Gamma_{3}
\end{array}
\]
Hierin zijn zowel $k$ als $g$ funkties van $x$ en $y$.
\end{minipage}
\\[2ex]
Ontwerp een differentiemethode met gelijke stappen in $x$ en $y$ richting
die $O(h^{2})$ is. Besteed in het bijzonder aandacht aan de benadering van
de randvoorwaarden.\\[2ex]
Herhaal hetzelfde m.b.v. een eindige volume methode.
\item Leid een differentiemethode af voor de $dv$
\[
- \frac{d}{dx} k (x) \frac{dy}{dx} + v(x) \frac{dy}{dx} = f
\]
op een niet equidistant rooster $x_{0}, x_{1}, ..., x_{n}$, m.b.v. de
co\"ordinatentransformatie $\xi = g(x)$. Hierin zijn de $\xi_{j} =
g(x_{j})$ w\'el equidistant.\\
Hoe kun je de berekende discretisatie benaderen als de transformatie $\xi$
niet bekend is, doch alleen de co\"ordinaten van $x$ in de knooppunten?
Aanwijzing: gebruik differenties.
\end{enumerate}
\begin{center}
{\bf a108 en a27c inleveren v\'o\'or 1 december 1994}
\end{center}
\end{document}

