\documentclass [12pt] {article}
\usepackage [dutch] {babel}
\usepackage {strl}
\usepackage {graphicx}
\newcommand \nal {\par\medskip\noindent}
\begin {document}
\hfill Delft, 14 mei 1998.
\nal
Beste Bert,
\nal
In razende haast een paar opmerkingen over je hoofdstuk 7. Wat de grote
lijn betreft zou ik liever in kern 1 de tweede afgeleide introduceren en
in kern 2 pas beginnen met het buigpunt. Dat stroomlijnt het verhaal ook
wat beter. Je zou dan krijgen
\begin {enumerate}
\item {\bf Veranderingen}
\ben
\item {\bf De tweede verandering.} (Ik dacht dat we hadden afgesproken
om dit als deelkerntitel te gebruiken in plaats van het mantra achtige
licht van licht, duisternis van duisternis, verandering van verandering
etc)
\item {\bf De tweede afgeleide}
Die moet je dan niet in eerste instantie koppelen aan buigpunten, maar
aan toe of afnemende stijging en daling. Dat sluit ook beter aan bij de
eerste deelkern.
\een
\item {\bf Buigpunten}
\ben
\item {\bf Wat is een buigpunt}
\item {\bf Hoe vind je een buigpunt} (met als onvermijdelijke antwoord:
"`O, best wel gaaf."'
\een
etc
\end {enumerate}

Het verschil tussen een toepassing en een uitgebreide som is
voornamelijk de levensechtheid van het {\em model}, zoals ik ook al eens
(voor jouw tijd) tegen Rob betoogd heb. Dus niet meer "`Een
konijnenfokker {\em denkt} ... "' (gevolgd door een formule die zo uit
de lucht komt vallen), maar "`Een konijnenfokker gebruikt voor zijn 
populatie het
volgende model: ..."' gevolgd door een model, dat afleidbaar is uit
eerste principes. Dat hoeft niet terplaatse te gebeuren, maar in
principe moet je kunnen aangeven op welke aannamen het model gebaseerd
is. Voor dit soort populaties is het model, dat altijd gehanteerd wordt
de logistieke dv:
$$
\deriv Nt = r N (K - N)
$$
waarin $N$ het aantal individuen, $r$ de voortplantingssnelheid en $K$
de hoeveelheid individuen die het milieu maximaal kan herbergen. 
De oplossing hiervan wordt gegeven door
$$
N (t) = \frac {N_0K} {N_0 + (K-N_0) \exp -rKt}
$$
waar $N_0$ de populatie op $t=0$ is. 

\nal Een realistisch populatiemodel zal hier altijd aan gerelateerd zijn
en als het afwijkt wordt er wat van gezegd; ("` In het begin gedragen de
konijnen zich als $N' =\alpha N$"'). In dit licht bezien is de
onderzoeker in som 19 raar bezig, en de ecologen in som 30 geven ook
alle reden om het vooroordeel, dat dat maar een raar volkje is, bevestigd
te zien.  Alle bewondering daarentegen, heb ik voor de automobilist uit som 26.

Dat was het voorlopig. Ik heb nog een paar cosmetische opmerkingen, maar
die geef ik morgen wel. 

Groeten, 
\end {document}
