\documentclass [12pt] {article}
\usepackage [dutch] {babel}
\usepackage {strl}
\usepackage {a4}
\usepackage [T1] {fontenc}
\usepackage {palatino}
\title {Twee projecten bij hoofdstuk 4.1}
\author {Jos van Kan \thanks {TU Delft, fac Technische Wiskunde en
Informatica}}
\begin {document}
\maketitle
Ik zal een tweetal projecten beschrijven, waarin de eigenschappen van
bissectrice en middelloodlijn een voorname rol spelen.
\ben
\item Waar snijdt de bissectrice van een hoek de middelloodlijn van de
overstaande zijde?
\item De koordenvierhoek. 
\een
Hoewel de gevolgde redeneringen nergens erg moeilijk zijn, is door de
opeenstapeling van logische stappen het behoud van het overzicht
dusdanig lastig, dat deze projecten als geheel zonder meer in de hoogste
categorie"en thuishoren. Ook al, omdat het boek 
"`\verb|Getal en ruimte|"' er een nogal los-flodderige 
redeneertrant op nahoudt.


De eerste stappen van de project zijn "`analytisch"', het laatste
onderdeel is een soort samenvatting van wat er nu eigenlijk gebeurd is,
"`Een gezicht van de top van de berg."'


\section {Bissectrice en middelloodlijn}

De bedoeling van dit project is een formeel bewijs te leveren van de
stelling dat in een niet-gelijkbenige driehoek de bissectrice van een
hoek de midelloodlijn van de overstaande zijde {\em buiten} de driehoek
snijdt. (Voor de liefhebbers: indien dit niet zo is zijn alle
scherphoekige driehoeken gelijkbenig. Bewijs dit zelf)
Een van de doelstellingen is te laten zien dat je moet {\em redeneren}
en niet alleen kijken. Hopelijk komt dit een beetje uit de verf.

Een van de dingen die het project wat vaag maken is het feit, dat
niet duidelijk is wat precies de voorkennis is (wanneer
driehoeken congruent zijn is kennelijk niet bekend, gezien de nogal
ongelukkige wijze waarop dat in paragraaf 4.1 wordt gedaan. In ieder
geval is het begrip {\em symmetrielijn} bekend en daar kom je gelukkig
al een heel eind mee. 

\section {Koordenvierhoek}

In mijn ogen het aardigste project van de twee, ook al omdat het
resultaat (als je van een driehoek de omgeschreven cirkel neemt en je
laat \'e\'en van de drie hoekpunten langs de cirkel wandelen blijft de
desbetreffende hoek constant) verrassend is en met eenvoudige middelen
kan worden aangetoond.

Maar, zoals ze in de US zeggen: "`Your mileage may vary."'
\end {document}

\end {document}
