\documentclass {article}
\usepackage [dutch] {babel}
%\usepackage [T1] {fontenc}
%\usepackage {palatino}
\title {Van kijken naar denken (2).}
\author {Jos van Kan \thanks {TU Delft, faculteit Informatietechnologie
en Systemen.}}
\begin {document}
\maketitle
\section {Inleiding}
Bij deze practische opdracht maken wij gebruik van
{\sf WINPLOT}, een grafisch programma, dat gratis op te halen is via Internet.
Het adres is\\
http://www.exeter.edu/\~\ rparris/default.html of\\
ftp://ftp.exeter.edu/pub/peanut\\
Het bestand heet {\sf WINPLOTZ.EXE}.
Dit is een gecomprimeerd bestand, dat zichzelf decomprimeert.

\section {Kwadratische krommen.}

Voor de volgende opgaven geldt, dat in het verslag zowel het plaatje
moet komen als de formules die het plaatje hebben opgeleverd. Voor zover
van toepassing dient in het kort te worden aangegeven, waarom aan de
vraagstelling voldaan is.

\begin {enumerate}

\item Plot in \'e\'en figuur de parabool $y=x^2$ en diens horizontale
translatie over $2$ en $-2$. Plot in dezelfde figuur de spiegeling van deze
drie parabolen ten opzichte van de $x$-as..

\item Vermenigvuldig de parabool $y=x^2 - 5x + 4$ ten opzichte van de
$y$-as met $2$ en teken de grafiek van beide parabolen. Wat gebeurt er met 
de nulpunten? Toon dat aan uit de formule.

Dezelfde vragen, maar nu ten aanzien van vermenigvuldiging ten opzichte
van de $x$-as.

\item Teken in \'e\'en figuur de grafieken van de functies:
$$ f(x) = Ax^2 +Bx +C$$
met 
\begin {enumerate}
\item $A=1, B=-5, C=4$
\item $A=2, B=-10, C=8$
\item $A=-3, B=15, C=-12$
\end {enumerate}
Deze functies hebben allemaal dezelfde nulpunten. Toon dat aan uit de 
formules. Zijn er nog meer combinaties van $A$, $B$, en $C$ die deze 
nulpunten opleveren?

\item Gegeven is $x^2 - 2yx + 1 = 0$. Teken de grafiek van $y$ als
functie van $x$. Schrijf de formule eerst als $y=...$. Wat is het bereik
van $y$? Toon dat aan uit de gegeven formule. 

\item
\begin {enumerate}
\item Gegeven is $x^2 - 2x + y = 0.$ Teken de grafiek van y als functie
van $x$. Wat is het bereik van deze functie? Laat dat ook zien met de de
ABC-formule. 
\item Gegeven is $y^2 - 2y + x = 0$. 
Bij elke $x$ kun je {\em twee} waarden van $y$ berekenen: $y=f(x)$ en
$y=g(x)$. Teken in \'e\'en figuur de grafieken van $f$ en $g$. Wat is
het domein van $f$ en $g$?
\item Door het verwisselen van $x$ en $y$ in onderdeel a) en b) is er
iets bijzonders gebeurd met de grafiek. Is dit toevallig zo?
\end {enumerate}

\end {enumerate}
\end {document}
