\documentclass [12pt] {article}
\usepackage [dutch] {babel}
\usepackage {strl}
\usepackage [T1] {fontenc}
\usepackage {palatino}
\usepackage{graphicx,amsmath}
\newcommand \drk {\bigtriangleup}
\setcounter{page} 3
\begin {document}
\section {Bissectrice en middelloodlijn.}
\begin {enumerate}
\item 
$\drk ABC$ is gelijkbenig: $AC=BC$. Beredeneer
dat de middelloodlijn van de basis $AB$ samen moet vallen met de
bissectrice van de tophoek $\angle ACB$. (zie fig 1)
\begin {figure} [htb]
%\begin {center} 
%\vfill
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{projh4f1.eps}
%\vfill
\caption {}
%\end {center}
\end {figure}
\item
In deze gelijkbenige driehoek  wordt het midden van de basis, $P$,
verbonden met het midden van zijde $AC$, $Q$. Beredeneer, dat $\drk ABC
\sim \drk APQ$. (fig 2) 
\begin {figure} [htb]
%\begin {center} 
%\vfill
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{projh4f2.eps}
%\centering
%\vfill
\caption {}
%\end {center}
\end {figure}
Wat weet je nu van $\angle AQP$?
\item 
Vervolgens wordt op de zijde $BC$ een willekeurig punt $R$  gekozen. De
lijn $AR$ snijdt $QP$ in $S$. Er geldt: $AS$ = $SR$. Waarom? (fig 3)
\begin {figure} [htb]
%\begin {center} 
%\vfill
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{projh4f3.eps}
%\vfill
\caption {}
%\end {center}
\end {figure}
\item We bepalen het snijpunt van de bissectrice uit $C$ met de
middelloodlijn op $AR$. Ligt dit binnen $\drk ARC$ of erbuiten?
(let op, de middelloodlijn is {\em niet} de lijn $QP$).
Is er nog een ander argument dan "`Dat zie je toch zo!"'? 
\item Gegeven is een niet-gelijkbenige driehoek $ABC$ met tophoek $ACB$
en basis $AB$. Welk van de volgende beweringen is waar?
\ben
\item Het snijpunt van de bissectrice van de tophoek met de
      middelloodlijn van de basis ligt buiten de driehoek. Dit volgt uit
      het voorafgaande.
\item Je weet niet waar het snijpunt ligt. Dat kan binnen of buiten
de driehoek zijn. Het voorafgaande was een bijzonder geval.
\een
Beargumenteer je antwoord.
\een
\newpage
\section {De koordenvierhoek}

Een {\em koordenvierhoek} is een vierhoek $ABCD$, waarvan de hoekpunten op
\'e\'en cirkel liggen. (fig 4)
\begin {figure} [htb]
%\begin {center} 
%\vfill
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{projh4f4.eps}
%\vfill
\caption {}
%\end {center}
\end {figure}
\ben
\item Beredeneer, dat de middelloodlijnen van alle zijden van de
koordenvierhoek door \'e\'en punt
gaan. 
\item Geef aan, waarom dat punt het middelpunt van de cirkel $M$ moet zijn.
\item De lijnen $MA$, $MB$, $MC$ en  $MD$ verdelen de koordenvierhoek in
vier driehoeken. Die zijn allemaal gelijkbenig. Waarom?
\item Laat zien, dat $\angle DAB + \angle BCD = \angle ABC + \angle CDA$
\item Het is welbekend, dat de som van de hoeken van een driehoek samen
$180^\circ$ zijn. Hoe zit dat voor een vierhoek? (Aanwijzing: lijm twee
driehoeken met dezelfde basis tegen elkaar.)
\item Hoe groot is (dus) $\angle DAB + \angle BCD$ ?
\item We laten het punt $D$ over de cirkelomtrek bewegen tussen $A$ en
$C$. Wat gebeurt er met $\angle CDA$?
\ben 
\item Wordt groter als je naar $A$ beweegt, kleiner als je naar $C$
beweegt.
\item Blijft constant.
\item Wordt groter als je naar $C$ beweegt, kleiner als je naar $A$
beweegt.
\item H\`e?
\een
Geef aan waarop je je antwoord baseert.
\item  (Heel ander verhaal) Gegeven een driehoek $\drk ABC$ met zijn
omgeschreven cirkel. We laten het punt $A$ over de cirkelomtrek bewegen
tussen $B$ en $C$. Wat gebeurt er met $\angle BAC$?
\ben 
\item Dat hangt af van de grootte van de andere hoeken.
\item Blijft constant.
\item Daar kun je niets over zeggen.
\een
Beargumenteer je antwoord.
\end {enumerate}
\end {document}
