B1.5 Hoofdstuk 3, Opmerkingen

Jos van Kan

28 mei 1999

1 Algemeen

Met de inhoud van de eerste deelkern komt gelijk mijn bezwaar tegen hoofdstuk 2 te vervallen.

Vooral in de kern over de booglengte moet denk ik wat vaker het woord GR vallen, omdat bijna geen enkele integraal een exacte oplossing heeft.En sommige integralen (zoals de booglengte van de cirkel) kunnen onze kindertjes niet uitrekenen.

De omwentelingslichamen worden nu tweemaal behandeld. We moeten er maar eens goed over harrewarren of ze nu in hfdst 1 of hdfst 3 thuishoren. Weliswaar is het in hfdst 1 alleen nog maar discreet, maar zowel de intro als het kleurvlak zijn bijna identiek.

Het hoofdstuk over de natuurkundige toepassingen vind ik erg aardig, maar dat zou nog wel eens wegens tijdgebrek van de kar af kunnen vallen.

2 Detailkritiek

blz 3, Tekst kleurvlak een beetje moeizaam. Misschien omdraaien? ”Van twee functies f(x) en g(x) is gegeven, dat f(x) > g(x) op een interval (a, b). Dan wordt de oppervlakte etc, etc” blz 4, som 7. Ik denk dat de grote pedagogische idee niet helemaal uit de verf komt in die laatste vraag. Maar je kunt natuurlijk de functie f(x) = 0 en g(x) een of andere functie die negatief is geven. Misschien moet je ook wat meer variatie in de functies aanbrengen, al die parabolen gaat vervelen. Doe eens een e-macht of een sinus. som 9 Er moet een boven-en ondergrens bij die integraal in onderdeel d. Onderdeel e veranderen om de recursiviteit eruit te halen. som 10 Het is natturlijk ruimtegebrek, dat je hem zo formuleert, maar dit is te cryptisch, hier moet echt een tekening bij, waarin je de afzonderlijke gebieden kleurt. Wel een leuke opgave trouwens, dus ik zou hem er wel inlaten. 11 intro ik zou toch ook maar even naar de inhoud van zo’n cilindertje vragen. Hoe stel je je het antwoord op vraag c voor? Met de GR of in formule? Ik zou dat er expliciet bijzetten 17 Het zou wel helpen als je de lengte van de cilinders ook gaf. Ik ben niet zo weg van de opgaven 20 en 21. 20 voegt niets toe (en suggereert iets diepzinnigs wat er helemaal niet is), 21 hoor m.i. hier helemaal niet thuis. som 23 ”ingesloten door” is te vaag. ”Van boven ingesloten door f, van beneden door g” of iets dergelijks. Die getallen zijn ook niet zo mooi, maar dat kan wel met de gr. Daar moet je de tweede wortel van de vgl

ln x = (x − 1)^{2}

trouwens ook mee vinden. De kortste verbinding tussen twee punten is natuurlijk een rechte lijn, maar wat is de langste verbinding tussen twee punten? (Oplossing aan het eind). opgave 26 kunnen ze niet. Je moet de volgende integraal uitrekenen

∫_{0}^{1} \sqrt{\frac{1}{1 − x^{2}}} dx

en dat vereist de substitutie x = sin ϕ. Maar substituties hebben we nooit gehad. Of (en dan kan het wel) je moet expliciet de GR mee laten doen. Maar dan moet je volgens mij nog een pedagogische retro vraag stellen als ”wat hebben we nou eigenlijk zitten doen en klopt dat ook?” 28 is een mooie som. Eigenlijk is de kettinglijn de enige niet triviale kromme met een fatsoenlijke uitdrukking voor de booglengte. Dus het lijkt moeilijk, maar het is gemakkelijk. Overigens zou ik zetten ”... het functievoorschrift” etc 35 Ik zou een overgangszin zetten tussen a) en b) in de trant van, ”We gaan nu het geval bekijken, dat de kracht F varieert.” 36 Zeg erbij: u is de afstand waarover de veer wordt uitgerekt. 37 Straal van de aarde ook geven, anders kan het niet Oplossing raadsel: Een Feijenoord-aanval. (Nee, ik ben geen Feijenoord supporter)