Technische Universiteit Delft Technische Universiteit Delft
Faculteit Informatietechnologie en Systemen
Toets wi2091: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen 1
maandag 10 april 2000, 14:00-15:30

  1. Het lineaire interpolatie polynoom p wordt gegeven door
    p(x) = x-x1
    x0-x1
    f(x0) + x-x0
    x1-x0
    f(x1),
    waarbij de afbreekfout gegeven wordt door de formule
    f(x)-p(x) = 1
    2
    (x-x0)(x-x1)f¢¢(x).
    We beschouwen de functie f(x) = 4x3,  x Î [0,1].

    1. Geef de formule van de lineaire spline s op [0,1] waarbij de roosterpunten gegeven worden door x0 = 0, x1 = [1/2], x2 = 1.
    2. Geef een bovengrens voor de afbreekfout voor x Î [0,[1/2]]. Bepaal |f([1/4]) - s([1/4])| en vergelijk dit met de bovengrens.
    3. Hoe groot is de afrondfout |[^(s)](x)-s(x)| als we rekenen met een [^(f)], waarbij |[^(f)](x)-f(x)| < e.
    4. Stel e = 0.1. Is het zinvol om een spline te gebruiken met een kleinere stapgrootte (+ motivatie).

  2. Gegeven het randwaarde probleem
    -y¢¢(x)+y¢(x) = f(x),  x Î [0,1], met y(0) = 1, y(1) = 1.
    De roosterpunten worden gegeven door xj = jh,  j = 0,...,n met h = 1/n.

    1. Geef een discretisatie van -y¢¢j+y¢j = fj waarbij de fout van de tweede orde is (+ bewijs).
    2. Geef voor n = 4 en f(x) = x het stelsel A u = b, waaraan de numerieke benadering u moet voldoen.

1 voor de antwoorden zie: ../wi211/tentamen.html


File translated from TEX by TTH, version 2.58.
On 28 Mar 2001, 16:35.