Technische Universiteit Delft
Technische Universiteit Delft
Faculteit Informatietechnologie en Systemen
Toets wi2091: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen
1
maandag 10 april 2000, 14:00-15:30
Het lineaire interpolatie polynoom
p
wordt gegeven door
p
(
x
) =
x
-
x
1
x
0
-
x
1
f
(
x
0
) +
x
-
x
0
x
1
-
x
0
f
(
x
1
),
waarbij de afbreekfout gegeven wordt door de formule
f
(
x
)
-
p
(
x
) =
1
2
(
x
-
x
0
)(
x
-
x
1
)
f
¢
¢
(
x
).
We beschouwen de functie
f
(
x
) = 4
x
3
,
x
Î
[0,1].
Geef de formule van de lineaire spline
s
op [0,1] waarbij de roosterpunten gegeven worden door
x
0
= 0,
x
1
= [1/2],
x
2
= 1.
Geef een bovengrens voor de afbreekfout voor
x
Î
[0,[1/2]]. Bepaal
|
f
([1/4])
-
s
([1/4])
|
en vergelijk dit met de bovengrens.
Hoe groot is de afrondfout
|
[^(
s
)](
x
)
-
s
(
x
)
|
als we rekenen met een [^(
f
)], waarbij
|
[^(
f
)](
x
)
-
f
(
x
)
|
<
e
.
Stel
e
= 0.1. Is het zinvol om een spline te gebruiken met een kleinere stapgrootte (+ motivatie).
Gegeven het randwaarde probleem
-
y
¢
¢
(
x
)+
y
¢
(
x
) =
f
(
x
),
x
Î
[0,1], met
y
(0) = 1,
y
(1) = 1.
De roosterpunten worden gegeven door
x
j
=
jh
,
j
= 0,...,
n
met
h
= 1/
n
.
Geef een discretisatie van
-
y
¢
¢
j
+
y
¢
j
=
f
j
waarbij de fout van de tweede orde is (+ bewijs).
Geef voor
n
= 4 en
f
(
x
) =
x
het stelsel
A
u
=
b
, waaraan de numerieke benadering
u
moet voldoen.
1
voor de antwoorden zie: ../wi211/tentamen.html
File translated from T
E
X by
T
T
H
, version 2.58.
On 28 Mar 2001, 16:35.