`"

Technische Universiteit Delft
Faculteit Informatietechnologie en Systemen
Toets wi2091: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen 1
woensdag 28 maart 2001, 14:00-15:30

    1. Twee positieve getallen x en y worden benaderd met floating point getallen fl(x) = x(1+e1) en fl(y) = y(1+e2). Het resultaat van de aftrekking x-y kan geschreven worden als fl(x)-fl(y) = (x-y)(1+e3). Geef een bovengrens voor |e3 |, als gegeven is dat |e1| £ eps en |e2| £ eps.
    2. We rekenen met 3 cijfers. Bepaal (635+0.99)-636 en (635-636)+0.99. Hoe groot is de relatieve fout in beide resultaten? Verklaar het verschil.
    3. Als f(x) = O(xp) en g(x) = O(xq) als x ®0, met p ³ 0 en q ³ 0 dan is f(x)+2g(x) = O(xmin{p,q}). Toon dit aan.

  1. Gegeven is een predictor-corrector methode voor de differentiaalvergelijking:
    y¢ = f(t,y),    y(0) = y0
    door
    u*
    =
    ui + ah f(ti,ui)
    ui+1
    =
    ui + h f(ti+ah ,u*),     a > 0

    1. Laat zien dat de afbreekfout van deze methode O(h) is voor a ¹ [1/2] en O(h2) voor a = [1/2].
    2. Bepaal de versterkingsfactor van deze methode.

    3. Onderzoek de stabiliteit van de methode voor zuiver imaginaire l. Voor welke waarden van a is de methode niet stabiel? Wat is de gunstigste keuze van a?

1 voor de antwoorden zie: ../wi211/tentamen.html


File translated from TEX by TTH, version 2.58.
On 28 Mar 2001, 16:39.