Technische Universiteit Delft Faculteit Informatietechnologie en Systemen Toets wi2091: Numerieke methoden voor
differentiaalvergelijkingen
1
woensdag 28 maart 2001, 14:00-15:30
Twee positieve getallen x en y worden benaderd met floating
point getallen fl(x) = x(1+e1) en fl(y) = y(1+e2).
Het resultaat van de aftrekking x-y kan geschreven worden als
fl(x)-fl(y) = (x-y)(1+e3). Geef een bovengrens voor |e3 |, als gegeven is dat |e1| £ eps en
|e2| £ eps.
We rekenen met 3 cijfers. Bepaal (635+0.99)-636 en
(635-636)+0.99.
Hoe groot is de relatieve fout in beide resultaten? Verklaar het
verschil.
Als f(x) = O(xp) en g(x) = O(xq) als x ®0, met p ³ 0 en q ³ 0 dan is f(x)+2g(x) = O(xmin{p,q}).
Toon dit aan.
Gegeven is een predictor-corrector methode voor de
differentiaalvergelijking:
y¢ = f(t,y), y(0) = y0
door
u*
=
ui + ahf(ti,ui)
ui+1
=
ui + hf(ti+ah ,u*), a > 0
Laat zien dat de afbreekfout van deze methode O(h) is
voor a ¹ [1/2] en
O(h2) voor a = [1/2].
Bepaal de versterkingsfactor van deze methode.
Onderzoek de stabiliteit van de methode voor zuiver imaginaire
l. Voor welke waarden van a is de methode niet stabiel?
Wat is de gunstigste keuze van a?