`"

Technische Universiteit Delft
Faculteit Informatietechnologie en Systemen
Toets wi2091: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen 1
vrijdag 24 augustus 2001, 11:00-12:30

    1. Het lineaire interpolatie polynoom p wordt gegeven door
      p(x) = x-x1
      x0-x1
      f(x0) + x-x0
      x1-x0
      f(x1).
      Bepaal hiermee een benadering voor f¢(0) als f(-2h) en f(-h) gegeven zijn.
    2. Stel f is gegeven in de punten x, x-h en x-2h. Leidt een formule af voor het benaderen van f¢¢(x) van een zo hoog mogelijke graad.
    3. Stel we rekenen met een benadering [^(f)] van f, waarbij |[^(f)](y) - f(y)| < e voor alle y Î [x-2h,x]. Hoe groot is de fout in de benadering van f¢¢(x) ten gevolge van de afrondfouten?

  1. De trapeziumregel voor de differentiaalvergelijking:
    y¢ = f(t,y),    y(0) = y0
    wordt gegeven door
    uj+1 = uj + h
    2
    [f(tj,uj) + f(tj+1,uj+1)].

    1. Laat zien dat de afbreekfout van deze methode O(h2) is.
    2. Bepaal de versterkingsfactor van deze methode.

    3. Gegeven het stelsel

      x¢1
      =
      -2x1 - x2,
      x¢2
      =
      x1 - 2x2,
      met beginvoorwaarden: x1(0) = 1 en x2(0) = 0. Is dit stelsel stabiel (+ motivatie)?
    4. Onderzoek de stabiliteit van de trapeziumregel toegepast op dit stelsel.

1 voor de antwoorden zie: ../wi211/tentamen.html


File translated from TEX by TTH, version 2.58.
On 30 Aug 2001, 13:10.