Wiskundige temt slingerende brug (Trouw 26 mei 2000)
In korte tijd verloor de trots van Rotterdam zijn glans. De statige zwaan
over de Nieuwe Maas bleek bij regen en wind te trillen als een rietje.
Inmiddels is het euvel verholpen, de tuien van de Erasmusbrug hebben
spanningsdempers gekregen, maar de vraag blijft: hadden ze dat niet kunnen
voorzien?
Nee, zegt de wiskundige Judith Boertjens. Dat wil zeggen, het valt ze
moeilijk te verwijten. ,,Als technici willen berekenen of hun brug gaat trillen,
moeten ze de wiskundige vergelijkingen vereenvoudigen. Anders kunnen ze ze
niet oplossen. Maar bij die benaderingen gaat soms relevante informatie
verloren.'' En soms is dat net de informatie dat een brug niet bestand
is tegen een bepaald type weer en wind.
Een brug is sneller getekend dan
dat zijn bewegingen zijn berekend. Voordat hij het weet heeft de technicus
een stelsel van zogeheten vierde orde partiele differentiaalvergelijkingen
op papier staan. Daar is zelfs met een computer niet uit te komen. Vaak
vereenvoudigen technici de opdracht door het soort beweging dat de brug
gaat uitvoeren, in de vergelijkingen in te voeren. Bijvoorbeeld dat het wegdek
een op en neer gaande boog is. ,,De achterliggende gedachte van de
technici,'' zegt Boertjens die de vergelijkingen van de bruggenbouwers
bestudeerde, ,,is dat de brug zo stijf is dat zijn bewegingen beperkt zijn.
Of dat ook zo is, hangt af van de zogeheten eigentrillingen van de brug.''
Een eigentrilling is de beweging die een brug uit zichzelf uitvoert.
Geef een schommel een zet en hij zal altijd met dezelfde frequentie
schommelen. Als iemand vervolgens telkens op het goede moment de schommel
een zetje geeft, gaat hij steeds hoger: de schommel resoneert.
Bruggen kunnen
gaan resoneren als de snelheid van de wind 'past' op een eigentrilling van
de brug. Daarom moeten technici het gedrag van de brug in de buurt van
eigentrillingen exact berekenen en moeten ze uitkijken met benaderingen.
Boertjens maakte het eenvoudiger om de eigentrillingen te bepalen en stelde
criteria op om te bepalen wanneer het verantwoord is te benaderen en wanneer
niet. Hogereschoolwiskunde, maar als ze haar resultaten presenteerde op een
congres van bruggenbouwers, was iedereen een en al oor. Boertjens promoveert
dinsdag (30 mei 2000) aan de Technische universiteit Delft.
Contact informatie:
Kees
Vuik
Terug naar de
numerieke wiskunde introductie of de
home page
van Kees Vuik.
Laatst aangepast op 30-05-2000 door Kees Vuik
Deze pagina is getypt door Thea Vuik