Een aantal voorbeelden van stabiele en instabiele beginwaarde problemen worden hieronder getoond.

Radioactief verval van Uranium

Een eenvoudig model voor radioactief verval van Uranium gaat ervan uit dat er steeds een gedeelte van het Uranium per tijdseenheid vervalt. De differentiaalvergelijking, die dit model beschrijft is: y' = -y. In het onderstaande plaatje zien we de oplossing van dit probleem: een dalende e-macht. Merk op dat kleine verstoringen van de beginvoorwaarden op dezelfde manier uitdempen, kortom dit beginwaarde probleem is stabiel.
Radioactief verval

De mathematische slinger

Een eenvoudig model voor de beweging van een slinger wordt gegeven door de differentiaalvergelijking y''+y = 0. De oplossing hiervan wordt beschreven door een sinus of cosinus functie. Verstoringen groeien niet aan, maar dempen ook niet uit. Het probleem is dus nog net stabiel. Een dubbele slinger is ook stabiel, maar kan heel grillig bewegen.
De mathematische slinger

Rente

De groei van kapitaal bij 5% rente wordt gegeven door de differentiaalvergelijking y' = 0.05y. De oplossing is nu een stijgende e-macht. Merk op dat een verstoring in het beginkapitaal nu toeneemt. Het probleem is instabiel.
Rente

Contact informatie:

Kees Vuik

Terug naar virtueel college of (wi2091, wi2092) pagina of onderwijspagina of home page van Kees Vuik

Laatst aangepast op 20-02-2001 door Kees Vuik