Een aantal voorbeelden van stabiele en instabiele beginwaarde problemen
worden hieronder getoond.
Radioactief verval van Uranium
Een eenvoudig model voor radioactief verval van Uranium gaat ervan uit
dat er steeds een gedeelte van het Uranium per tijdseenheid vervalt.
De differentiaalvergelijking, die dit model beschrijft is: y' =
-y. In het onderstaande plaatje zien we de oplossing van dit
probleem: een dalende e-macht. Merk op dat kleine verstoringen van de
beginvoorwaarden op dezelfde manier uitdempen, kortom dit beginwaarde
probleem is stabiel.
De mathematische slinger
Een eenvoudig model voor de beweging van een slinger wordt gegeven door
de differentiaalvergelijking y''+y = 0. De oplossing hiervan
wordt beschreven door een sinus of cosinus functie. Verstoringen groeien
niet aan, maar dempen ook niet uit. Het probleem is dus nog net stabiel.
Een dubbele slinger is ook stabiel, maar kan heel grillig bewegen.
Rente
De groei van kapitaal bij 5% rente wordt gegeven door de
differentiaalvergelijking y' = 0.05y. De oplossing is nu een
stijgende e-macht. Merk op dat een verstoring in het beginkapitaal nu
toeneemt. Het probleem is instabiel.
Contact informatie:
Kees Vuik
Terug naar
virtueel college of
(wi2091, wi2092) pagina of
onderwijspagina
of
home page
van Kees Vuik
Laatst aangepast op 20-02-2001 door Kees Vuik